2015年港澳台华侨联考真题--数学

　　2015年中華人民共和國普通高等學校

　　聯合招收華僑、港澳地區、臺灣省學生入學考試

　　數  學

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

　　(1) sin225°=

　　(A)    (B)    (C)    (D)

　　2    2    N    2

　　(2)設平面向量a=(-1，2)，b=(3，-2)，則2a+b=

　　(A)(1,0)    (B)(1,2)    (C)(2,4)    (D)(2,2)

　　(3)設集合A{1，2，3，4}，若A至少有3個元素，則這樣的A共有

　　(A)2個    (B)4個    (C)5個    (D)7個

　　(4)設y=f(x)是y=的反函數，則f()=

　　(A)4    (B)2    (C)    (D)

　　(5)設函數y=在區間（a，+∞）是減函數，則a的最小值為

　　(A)2    (B) 1    (C)-1    (D)-2

　　(6)不等式x+|x+2|+4的解集為

　　(A){x|x<1}    (B){x|-6

　　(C){x|x<4}    (D){x|x<0}

　　(7)已知函效y = sinx(>0)的圖像關於直線x=對稱，則的最小值為

　　(A)2    (B)    (C)    (D)

　　(8)函數y=cos的圖像按向量a=(-，0）平移後，所得圖像對應的函數為

　　(A)y=cos    (B)y=-cos    (C)y=-cos    (D)y=-sin

　　(9)函數y=(sinxcosx+1)(sinxcosx-1)的最大值為

　　(A)1    (B)    (C)-    (D)-1

　　(10)直線l與橢圓=1相交於A，B兩點，線段AB的中點為(2,1)，則l的斜率為

　　(A)    (B)-    (C)1    (D)-1

　　(11)設等比數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，公比為q，且|q|<1.若，則q=

　　(A)-    (B)-    (C)    (D)

　　(12)有5本數學書、3本文學書和4本音樂書，從這三類書中隨機抽取3本，每類都有1本的概率為

　　(A)    (B)    (C)    (D)

　　二、填空題：本大題共6小題，每小題5分。

　　(13)點(3，-1)關於直線x+y=0的對稱點為____.

　　(14)曲線y=xex在點(0，0)處的切線方程為____.

　　(15)複數z=的共軛複數=____.

　　(16)A，B，C為球O的球面上三點，AB⊥AC，若球O的表面積為64π，O到AB，AC的距離均為3，則O到平面ABC的距離為____.

　　(17)在空間直角坐標系中，過原點作平面2x-z-2=0的垂線，垂足為____.

　　(18)若多項式p(x)=x4+x3+ax2+bx+c，p(1)=2，用x2+1除p(x)的餘式為2，則p(-1)=____.

　　三、解答題：本大題共4小題，每小題15分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

　　(19)設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.己知a=1，sinC=2sinA，B=2A，求b和B.

　　(20)設函數f(x)=，當x=1時f(x)取得極值.

　　(Ⅰ)求a；

　　(Ⅱ)求f(x)的單調區間.

　　(21)已知数列{an}的前n项和Sn=a-an-；

　　(Ⅰ)證明：数列{2nan}是等等数列；

　　(Ⅱ)求{an}的通項公式.

　　(22)放A(x1，y1)和B(x2，y2)是抛物線C: y2=x上的兩點，且x1+x2 =10.

　　(Ⅰ)若y1=1，求直線AB的方程；

　　(Ⅱ)證明：當點A，B在C上運動時，線段AB的垂直平分線過定點.