2022西北工业大学自命题考研大纲：864《高等代数》

　　题号：864

　　《高等代数》考试大纲

　　考试内容

　　(一) 行列式

　　1.n阶行列式的概念和基本性质。

　　2.行列式按一行(列)展开定理，Laplace定理，行列式乘积法则。

　　(二) 矩 阵

　　1.矩阵的加法、乘积、方幂、转置等运算及性质。

　　2.矩阵的秩的概念及性质。

　　3.矩阵的初等变换，等价矩阵，等价标准形。

　　4.初等矩阵的概念和性质。

　　5.逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，用伴随矩阵及初等变换求逆矩阵。

　　6.分块初等矩阵及应用。

　　(三) 向 量

　　1.向量的概念、运算，向量的内积。

　　2.向量组的线性相关与线性无关。

　　3.向量组的极大线性无关组，向量组的秩。

　　4.等价向量组的概念和性质。

　　5.向量空间的概念，基与正交基、规范正交基。

　　(四) 线性方程组

　　1.Cramer法则。

　　2.求解线性方程组的消元法。

　　3.线性方程组有解的判定，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。

　　4.齐次线性方程组的基础解系和通解，解空间。

　　5.非齐次线性方程组的解向量的性质和通解。

　　(五) 相似矩阵

　　1.矩阵的特征值与特征向量的概念、性质。

　　2.相似变换、相似矩阵的概念及性质。

　　3.矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵。

　　4.正交矩阵、实对称阵及其性质，实对称阵正交相似于对角阵的计算。

　　5.l‐矩阵及其标准形，行列式因子，不变因子，初等因子。

　　6.Jordan标准形及相似变换阵的计算。

　　7.Hamlton-Cayley定理，最小多项式。

　　(六) 二次型

　　1.二次型的矩阵表示及秩。

　　2.用可逆线性变换化二次型为标准形(配方法，初等变换法)。

　　3.合同矩阵、对称阵在合同变换下的标准形。

　　4.用正交变换化二次型为标准型。

　　5.一般数域、复数域、实数域上二次型的标准形和规范形，惯性定理。

　　6.正、负定二次型(或正、负定矩阵)的判定。

　　(七) 线性空间

　　1.线性空间、基底、维数及坐标等概念。

　　2.线性子空间及其交与和的基与维数。

　　3.线性空间的基变换和过渡矩阵。

　　4.线性子空间的直和。

　　5.线性空间的同构。

　　(八) 线性变换

　　1.线性变换的概念及矩阵表示。

　　2.象子空间与核子空间的基与维数。

　　3.线性变换的运算及在给定基下的矩阵。

　　4.线性变换的特征值与特征向量。

　　5.不同基下线性变换的矩阵间关系及其化简。

　　6.不变子空间。

　　(九) 欧氏空间

　　1.元素的内积、范数、夹角。

　　2.Gram-Schmidt正交化过程，规范正交基。

　　3.正交子空间和正交补。

　　4.正交变换和对称变换的概念和性质。