2022南京信息工程大学自命题考研大纲：T03概率论与数理统计

　　南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试

　　《概率论与数理统计》考试大纲

　　科目代码：T03

　　科目名称：概率论与数理统计

　　第一部分 目标与基本要求

　　试题主要考核考生对概率论与数理统计基础理论、基本知识和基本技能掌握的程度，以及运用所学理论分析、解决问题的能力。

　　第二部分 具体内容

　　一、概率论的基本概念

　　内容：

　　1. 必然现象和随机现象、随机试验、基本事件、必然事件、不可能事件、样本空间、古典概型及几何概型、概率的频率极限定义和公理化定义、条件概率、随机事件独立性;

　　2. 随机事件的运算和性质;

　　3. 乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;

　　4. 贝努里试验。

　　目标：

　　1. 理解随机试验及其样本空间和样本点;理解随机事件及其频率与概率;理解事件的等可能性;理解事件的独立性;

　　2. 掌握事件及概率的运算法则及性质;掌握古典概型的概率计算;掌握条件概率、全概率公式和贝叶斯公式的计算与应用;掌握独立性的判定。

　　二、随机变量及其分布函数

　　内容：

　　1. 一维、多维离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的分布密度、随机变量的分布函数;

　　2. 联合分布、边缘分布、条件分布;

　　3. 随机变量的独立性;

　　4. 随机变量函数(和、积，其他简单函数)的分布。

　　目标：

　　1. 了解随机变量的定义，随机变量的分类;了解随机变量的函数及其分布;了解一维、多维随机变量函数的分布的意义;

　　2. 理解几种离散型和连续型随机变量的定义;理解联合分布，边缘分布和条件分布的定义及相互关系;理解随机变量的独立性;

　　3. 掌握离散型随机变量和连续型随机变量的概率计算;掌握随机变量的函数的概率计算;掌握边缘分布、条件分布的计算;掌握相互独立的变量的分布性质;掌握随机变量函数的分布的计算。

　　三、随机变量的数字特征

　　内容：

　　1. 一维、多维随机变量的数学期望、方差的定义及性质;

　　2. 矩、协方差(阵)、均方差、相关系数;

　　3. 契比雪夫不等式;

　　4. 辨析互斥(互不相容)、相互独立和不相关。

　　目标：

　　1. 了解矩、协方差矩阵;

　　2. 理解数学期望、方差定义，几种常用分布的期望、方差;理解协方差、相关系数定义;

　　3. 掌握期望、方差的性质及其运算;掌握协方差、相关系数的运算性质。

　　四、大数定律与中心极限定理

　　内容：

　　1. 依概率收敛、几乎处处收敛和分布收敛;

　　2. 大数定律、中心极限定理的基本思想。

　　目标：

　　1. 理解契比雪夫不等式，理解大数定律;理解中心极限定理;

　　2. 掌握独立同分布中心极限定理。

　　五、数理统计的基本概念

　　内容：

　　1. 总体、样本、统计量、经验分布函数;

　　2. 常见统计量：N(0,1),t(n), ,F(n1,n2);

　　3. 抽样分布定理。

　　目标：

　　1. 了解随机抽样，简单随机样本及其性质;

　　2. 理解统计量、抽样分布的意义，

　　3. 掌握卡方分布、t分布、F分布的定义、图像、分位点;掌握正态总体的样本均值、样本方差的分布。

　　六、参数估计

　　内容：

　　1. 矩估计、最大似然估计、置信区间;

　　2. 估计量的评选标准(无偏性、有效性、相合性);

　　3. 单个、两个正态总体均值与方差的区间估计，非正态总体参数的区间估计。

　　目标：

　　1. 了解单侧置信区间估计;了解非正态总体参数的区间估计;

　　1. 理解参数估计的意义;理解区间估计的意义;理解估计量的评选标准;

　　2. 掌握矩法估计、最大似然估计;掌握区间估计的步骤;掌握正态总体均值与方差的区间估计。

　　七、假设检验

　　内容：

　　1. 假设检验的基本思想;

　　2. 单个、两个正态总体均值与方差的假设检验;

　　3. 假设检验和置信区间的相互关系。

　　目标：

　　1. 了解置信区间与假设检验之间的关系;

　　2. 理解假设检验的思想;

　　3. 掌握正态总体均值、方差的假设检验。

　　第三部分 有关说明

　　1、命题说明：题型分为填空题，选择题，计算题。

　　2、参考书目: 盛骤 等编，概率论与数理统计(第四版)，高等教育出版社，2008。

　　3、其他规定：答题方式为闭卷、笔试。总分100分，考试时间为120分钟。

　　4、本科目考试不得使用计算器。