2022重庆邮电大学自命题考研大纲：高等代数(822)

　　重庆邮电大学 2022 年硕士研究生入学

　　《高等代数(822)》考试大纲

　　满分：150

　　考试方式和考试时间：闭卷，180 分钟

　　试卷结构 单项选择题填空题

　　解答题(包括证明题)

　　考试基本要求：

　　(一)掌握多项式整除的概念和性质，能熟练地运用这些性质。

　　(二)掌握最大公因式概念，会用辗转相除法求最大公因式。

　　(三)掌握多项式互素概念以及多项式互素的性质。

　　(四)掌握不可约多项式的概念，并能正确地运用它们。

　　(五)掌握多项式有无重因式的判别法则。

　　(六)理解多项式函数及多项式根的概念，掌握余数定理和因式定理，能熟练地运用综合除法。

　　(七)熟练地掌握有理系数多项式有理根的求法;掌握艾森斯坦因判别法，能判定一些整系数多项式在有理数域上不可约。

　　(八)掌握行列式的性质，能够准确、熟练地运用这些性质，并掌握计算行列式的一些常用方法。

　　(九)掌握克拉默法则。

　　(十)熟练地运用矩阵的初等变换解一般线性方程组。

　　(十一)正确理解和掌握向量组的线性相关、线性无关概念，熟练掌握线性相关性的判别法则;熟练掌握向量组的秩的概念及求法。

　　(十二)熟练地求矩阵的秩。

　　(十三)掌握线性方程组有解判别定理;熟练掌握齐次线性方程组的基础解系的概念、求法遗迹一般线性方程组解的结构。

　　(十四)掌握矩阵的加法、数量乘法、乘法、转置及其运算规律。

　　(十五)掌握可逆矩阵的性质、矩阵可逆的判定和求逆矩阵的方法。

　　(十六)掌握初等矩阵的概念、初等矩阵与初等变换的关系，以及用初等变换求逆矩阵的方法。

　　(十七)理解二次型的概念及二次型与对称矩阵的一一对应关系。

　　(十八)掌握矩阵的合同概念及其性质。

　　(十九)熟练地用“配方法”和“初等变换法”化二次型为标准形。

　　(二十)掌握复数域上和实数域上两个对称矩阵合同的充要条件。

　　(二十一)掌握正定二次型(正定矩阵)的概念和判别法。

　　(二十二)会求有限维线性空间的维数与基。

　　(二十三)会求线性空间中向量的坐标，掌握基变换及坐标变换公式，掌握过渡矩阵的概念及其性质。

　　(二十四)会求子空间的交与和，掌握维数公式。

　　(二十五)掌握子空间的和是直和的充要条件。

　　(二十六)理解线性空间同构的概念、性质及其重要意义，掌握有限维线性空间同构的充要条件。

　　(二十七)掌握线性变换的矩阵表示法，并能熟练地求出线性变换在给定基下的矩阵。

　　(二十八)理解矩阵的相似、特征值、特征向量等概念，熟练掌握特征值、特征向量的求法;理解特征多项式的概念及基本性质。

　　(二十九)掌握线性变换(矩阵)可以对角化的条件及其方法。

　　(三十)理解内积、欧几里得空间概念，会求向量的长度、两个向量的夹角、距离;掌握柯西-布涅柯夫斯基不等式。

　　(三十一)掌握标准正交基的概念及求法，掌握正交矩阵的概念、性质及其与标准正交基的关系。

　　(三十二)理解和掌握正交变换的概念和性质，理解正交变换与正交矩阵的关系。

　　(三十三)理解和掌握对称变换的概念、性质及其与实对称矩阵的关系，能熟练地通过正交矩阵化实对称矩阵为标准形。

　　参考书目

　　1.高等代数(第三版)，北京大学编，高等教育出版社，2003 年。

　　2.高等代数(第五版)，张禾瑞等编，高等教育出版社，2007 年。

　　原文链接：http://yjs.cqupt.edu.cn/info/1006/7814.htm