2022重庆邮电大学自命题考研大纲：复变函数(F061)

　　重庆邮电大学 2022 年硕士研究生入学

　　《复变函数(F061)》考试大纲

　　满分：100

　　考试方式和考试时间：答题方式为闭卷、笔试.考试时间为 120 分钟.

　　试卷结构

　　试卷内容结构： 复变函数 100%

　　试卷题型结构为： 单选题

　　填空题

　　解答题(包括证明题)

　　考试内容和要求

　　一、复数与复变函数考试内容

　　复数的概念、性质、几何意义、表示形式、计算 复平面上的点集、单连通区域、复连通区域 复变函数的概念、极限、连续

　　考试要求

　　1.了解复数、复变函数的概念、极限、连续。

　　2. 理解掌握：复数的计算，复变函数的极限、连续运算。二、 解析函数

　　考试内容：

　　解析函数的定义，初等解析函数及其性质 利用柯西-黎曼方程判别解析函数考试要求：

　　1.理解解析函数的定义，初等解析函数及其性质。

　　2.掌握柯西-黎曼方程及用它判别解析函方法。三、复变函数的积分

　　考试内容

　　复积分的定义及性质 复积分的计算，运用柯西积分定理和柯西积分公式、高阶导数公式计算函数沿闭曲线的积分 已知解析函数的实部(或虚部)，求该解析函数

　　考试要求

　　1.了解复积分的定义及性质。

　　2.理解柯西积分定理及其推广，柯西积分公式及其推论。

　　3. 掌握运用柯西积分定理和柯西积分公式、高阶导数公式计算函数沿闭曲线的积分，已知解析函数的实部(或虚部)，求该解析函数。

　　四、级数考试内容

　　复级数的基本性质 幂级数的敛散性及其收敛半径、收敛圆的确定方法 幂级数和的解析性 幂级数的和函数在收敛圆周上的状况 解析函数的泰勒展式 解析函数的洛朗展式 解析函数的孤立奇点及其判断方法;

　　考试要求

　　1.了解复级数的基本性质。

　　2. 理解掌握幂级数的敛散性及其收敛半径、收敛圆的确定方法，泰勒定理，幂级数和的解析性。

　　3. 理解双边幂级数，孤立奇点的类型。

　　4. 掌握洛朗定理、将解析函数在孤立奇点邻域内展成洛朗级数。五、 留数理论及其应用

　　考试内容

　　留数的定义 留数的求法 留数定理 利用柯西留数定理计算函数沿闭曲线的积分考试要求

　　1.了解留数的定义。

　　2.掌握留数定理，会利用柯西留数定理计算函数沿闭曲线的积分。

　　参考书目

　　《复变函数》，西安交通大学编，高等教育出版社。

　　原文链接：http://yjs.cqupt.edu.cn/info/1006/7814.htm