2022重庆邮电大学自命题考研大纲：数值分析(J062)

　　重庆邮电大学 2022 年硕士研究生入学

　　《数值分析(J062)》考试大纲

　　满分：100

　　考试性质：同等学力加试

　　试卷结构

　　试卷内容结构

　　解线性方程组的直接法和间接法、非线性方程(组)的迭代解法 约 20% 插值法与函数的最优逼近 约 10%

　　数值积分与数值微分 约 20%

　　矩阵的特征值与特征向量的计算 约 20%

　　常微分方程数值解法 约 30% 试卷题型结构

　　单项选择题填空题

　　解答题(包括证明题)

　　考试内容和要求

　　(一)解线性方程组的直接法和间接法

　　1、具体内容

　　用高斯消去法，矩阵的三角分解法，正交变换与矩阵的 QR 分解等直接法求解线性方程组;用基本迭代法和共轭梯度法求解线性方程组。

　　2、基本要求

　　(1)理解并掌握高斯消去法求解线性方程组。

　　(2)理解并掌握矩阵的三角分解以及 QR 分解，并利用矩阵的三角分解求解线性方程组。

　　(3)理解并掌握 Jacobi 迭代法，Gauss-Seidel 迭代法,逐次超松弛迭代法。

　　(5)熟练掌握用共轭梯度法求解线性方程组。

　　(二)插值法与函数的最优逼近

　　1、具体内容

　　多项式插值，拉格朗日多项式插值，牛顿插值，埃尔米特插值多项式，分段低次插值，三次样条插值，函数的内积，范数，正交多项式，最优平方逼近，最优一致逼近。

　　2、基本要求

　　(1)理解插值与逼近的定义，并能区别插值与逼近的区别。

　　(2)掌握多项式插值，拉格朗日插值，牛顿插值，埃尔米特插值，分段低次插值，三次样条插值。

　　(3)掌握函数的内积，范数，正交多项式的定义。

　　(4)掌握最优平方逼近与最优一致逼近的区别与联系。

　　(三) 数值积分与数值微分

　　1、具体内容

　　数值积分的基本思想，牛顿-科茨求积公式，复化求积公式，变步长积分法，龙贝格积分法，高斯求积公式，数值积分的稳定性，数值积分。

　　2、基本要求

　　(1)掌握数值积分的基本思想。

　　(2)理解并掌握牛顿-科茨求积公式，复化求积公式，变步长积分法，龙贝格积分法，高斯求积公式。

　　(3)理解并掌握待定系数法与高斯求积公式。

　　(4)理解数值积分的稳定性。

　　(5)理解数值微分的定义，掌握待定系数法，外推求导法，三次样条插值函数求导法求数值微分。

　　(四) 非线性方程(组)的迭代解法

　　1、具体内容

　　求解非线性方程的几种基本迭代法与收敛速度;求解非线性方程组的几种迭代法，牛顿法，弦割法，布洛伊登法。

　　2、基本要求

　　(1)掌握求解非线性方程的几种基本迭代法以及收敛性和收敛速度。

　　(2)理解掌握求解求解非线性方程组的几种迭代法，牛顿法，弦割法，布洛伊登法。

　　(五) 矩阵的特征值与特征向量的计算

　　1、具体内容

　　求一般矩阵特征值与特征向量的方法，求实对称矩阵特征值的计算方法，奇异值的计算，广义特征值问题。

　　2、基本要求

　　(1)掌握一般矩阵特征值与特征向量的几种方法：乘幂法及反幂法，QR 方法，阿若尔迪方法。

　　(2)掌握实对称矩阵特征值的计算方法：雅可比方法，吉文斯方法，兰乔斯方法。

　　(3)了解奇异值的计算。

　　(4)了解广义特征值问题。

　　(六)常微分方程数值解法

　　1、具体内容

　　基本数值解法的建立与隐式法的求解，龙格-库塔法，待定系数法，数值解中误差的积累，数值方法的收敛性和绝对稳定性，一阶微分方程组与高阶微分方程组的数值解法，边值问题对的数值解法。

　　2、基本要求

　　(1)掌握几种基本数值解法，龙格-库塔法.

　　(2)了解待定系数法，预测-校正公式。

　　(3)了解数值解中误差的积累，数值方法的收敛性和绝对稳定性。

　　(4)了解一阶与高阶方程的数值解法。

　　(5)了解边值问题的数值解法

　　参考书目

　　1、数值分析，李乃成，梅立泉，科学出版社，2010.

　　2、封建湖，车刚明，聂玉峰.《数值分析原理》，科学出版社，2004.

　　3、周国标，宋宝瑞，谢建利.《数值计算》，高等教育出版社，2008.

　　原文链接：http://yjs.cqupt.edu.cn/info/1006/7814.htm