上海海事大学2023年自命题考研大纲：831高等代数

科目代码

831

科目名称

高等代数

试卷总分

150

考试时间

3小时

参考书目

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考试内容

一、行列式

1、行列式的性质和计算；2、行列式按行按列展开；3、克莱姆法则。
二、矩阵

1、矩阵运算；2、初等矩阵与初等变换；3、可逆矩阵；4、分块矩阵；5、矩阵的秩；6、矩阵乘积的秩和行列式；7、矩阵的等价，合同，相似，正交相似；8、矩阵的特征值和特征向量，矩阵的对角化。

三、线性方程组
1、线性方程组的求解和讨论；2、线性方程组有解判别定理；3、线性方程组的解结构及其解空间的讨论。

四、多项式

1、整除和最大公因式；2、因式分解；3、复系数多项式、实系数多项式与有理系数多项式。
五、二次型
1、二次型的标准形与合同变换；2、复数域和实数域上二次型的标准形，规范型；3、正定二次型及其讨论。
六、线性空间
1、线性空间的定义和性质；2、向量的线性相关性、极大线性无关组；3、基，维数和坐标；4、基变换和坐标变换；5、线性子空间；6、子空间的交与和。
七、线性变换
1、线性变换的概念和性质；2、线性变换的运算；3、线性变换的矩阵；4、线性变换的值域和核；5、线性变换（矩阵）的特征多项式，特征值与特征向量；6、不变子空间。
八、欧氏空间

1、向量内积的定义和性质；2、标准正交基（组）和度量矩阵；3、正交变换和正交矩阵；4、对称变换、实对称矩阵的标准形。